ระบบดิจิตอล

posted on 15 May 2012 15:37 by 549500011

ระบบดิจิตอล

                ในทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี การพาณิชย์ หรือ สาขาอื่น มนุษย์เรามักต้องเกี่ยวข้องกับปริมาณ(Quantity) เราวัดค่า เราแสดง เราบันทึก เรากระทำเชิงเลข เราสังเกต หรือทำสิ่งหนึ่งสิ่งใด กับปริมาณในระบบทางกายภาพรอบๆตัวเรา สิ่งสำคัญ คือ เราจะแสดง หรือแทนค่าของปริมาณเหล่านั้นอย่างมีประสิทธิภาพและเที่ยงตรงได้อย่างไร หนทางหลักๆในการแสดงปริมาณมีสองรูปแบบคือ อนาลอก (Analog) และดิจิตอล (Digital)

 

                การแสดงค่าแบบอนาลอก 

ในการแทนค่าแบบอนาลอก ปริมาณจะแสดงด้วย แรงดันหรือ กระแสไฟฟ้า หรือ อาจแทนด้วยการเคลื่อนที่ของเข็มมิเตอร์ที่แปรผันตามค่าของปริมาณนั้นๆ อย่างต่อเนื่อง (Proportional) ตัวอย่างเช่น การเบี่ยงเบนของเข็มในมาตราวัดความเร็วของรถยนต์สัมพันธ์กับความเร็วของตัวรถยนต์เอง ตัวอย่างอื่นๆ เช่น แรงดันไฟฟ้าจากไมโครโฟนเปลี่ยนแปลงตามความดันเสียงที่ได้รับ

                ปริมาณอนาลอกมีลักษณะประจำตัวคือ ปริมาณอนาลอกสามารถเปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องในช่วงหนึ่งๆ

               

                การแสดงค่าแบบดิจิตอล 

                ในการแทนค่าแบบดิจิตอล ปริมาณจะแทนด้วย สัญลักษณ์ ตัวเลข (Digit) ที่ไม่แปรค่าต่อเนื่องกับปริมาณที่สนใจนั้นๆ เช่น นาฬิกาดิจิตอลที่แสดงเป็นตัวเลข ซึ่งเวลาเปลี่ยนไปอย่างต่อเนื่องแต่ นาฬิกาเปลี่ยนค่าในรูปนาทีหรือวินาทีอย่างไม่ต่อเนื่อง (Discrete) เป็นช่วงๆ

ดังนั้นเราอาจแยกความแตกต่างระหว่างอนาลอกกับดิจิตอลได้ดังนี้

Analog ≡ Continuous

Digital ≡ Discrete (step by step)

จากธรรมชาติของดิจิตอลที่มีค่าเป็นช่วงจึงทำให้อ่านค่าได้ไม่สับสน ในขณะที่อนาลอกต้องมีการตีความ

 

ระบบดิจิตอล

ระบบดิจิตอลจะเป็นการรวมอุปกรณ์ที่ออกแบบสำหรับการทำงานกับข้อมูลเชิงตรรกะ (Logic) หรือ ปริมาณทางกายภาพที่มีรูปแบบเป็นดิจิตอล นั่นคือปริมาณที่มีค่าไม่ต่อเนื่อง อุปกรณ์เหล่านี้มักเป็นวงจรอิเล็กทรอนิกส์ แต่อุปกรณ์ทางกล อุปกรณ์ทางแม่เหล็ก หรือ อุปกรณ์ลม ก็สามารถเป็นอุปกรณ์ดิจิตอลได้เช่นกัน ระบบดิจิตอลที่คุ้นเคยกันดี ได้แก่ ดิจิตอลคอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข ระบบโทรศัพท์ เป็นต้น

ข้อดีของระบบดิจิตอลเมื่อเทียบกับระบบอนาลอกได้แก่

1. ระบบดิจิตอลมักออกแบบได้ง่าย

2. จัดเก็บข้อมูลได้ง่าย

3. เที่ยงตรง (Accuracy) และแม่นยำ (Precision) กว่า เนื่องจากระบบอนาลอกจะมีความแม่นยำไม่เกินตัวเลขสามถึงสี่หลัก เพราะ ค่าแรงดันหรือกระแสไฟฟ้าในระบบอนาลอกขึ้นอยู่กับค่าอุปกรณ์ในวงจรและถูกรบกวนได้จากการแกว่งแบบซุ่ม หรือสัญญาณรบกวน (Noise) ในขณะที่ดิจิตอลสามารถเพิ่มความแม่นยำได้ตามจำนวนหลักตัวเลขที่ต้องการโดยการเพิ่มจำนวนวงจรเข้าไป

4. การดำเนินการทางดิจิตอลสามารถโปรแกรมได้ ระบบดิจิตอลสามารถออกแบบได้ง่ายกว่า โดยการเก็บชุดคำสั่งที่เรียกว่า โปรแกรม

5. ระบบดิจิตอลทนต่อการรบกวนจากสัญญาณรบกวน

6. วงจรดิจิตอลจำนวนมากๆ สามารถผลิตบนวงจรรวม (IC) ได้ง่าย เนื่องจาก ระบบอนาลอกมีความยุ่งยากในการสร้างเป็นตัวไอซี เพราะ ตัวเก็บประจุขนาดใหญ่ ความต้านทานที่มีความแม่นยำสูง ตัวเหนี่ยวนำ และหม้อแปลงไม่สามารถสร้างบนแผ่นซิลิกอนได้

 

ข้อจำกัดของระบบดิจิตอล

ปัญหาใหญ่ที่สำคัญของระบบดิจิตอลคือ โลกของความเป็นจริง มักเป็นอนาลอก เพราะธรรมชาติของปริมาณทางกายภาพเป็นอนาลอก ตัวอย่างเช่น อุณหภูมิ ความดัน ตำแหน่ง ความเร็ว ระดับของเหลว อัตราการไหล ฯลฯ แต่คนเรามักประมาณปริมาณเหล่านี้เป็นดิจิตอล

เพื่อใช้ประโยชน์จากระบบดิจิตอล เมื่อต้องยุ่งเกี่ยวกับอินพุท เอาต์พุตที่เป็นอนาลอก เรามีขั้นตอนที่ต้องทำดังนี้

1. แปลงปริมาณอนาลอกเป็นดิจิตอล

2. ประมวล หรือดำเนินการในรูปของดิจิตอล

3. แปลงผลดิจิตอลเอาต์พุตที่ได้กลับมาเป็นปริมาณอนาลอก

 

Temperature

(Analog)

(Analog)

(Digital)

(Analog)

Measuring device

Analog-to-digital converter

Digital processing

Digital-to-analog converter

Controller

Adjusts temperature

(Digital)

รูปที่ 1. บล็อกไดอะแกรมของระบบระบบควบคุมอุณหภูมิแบบดิจิตอล

ระบบตัวเลขดิจิตอล

ระบบเลขฐานสิบ (Decimal system)

เลขฐานสิบประกอบด้วยสัญลักษณ์ตัวเลขสิบตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ซึ่งมาจากความจริงที่ว่ามนุษย์มีนิ้วมืออยู่สิบนิ้ว คำว่า “Digit” มาจากภาษาลาตินที่หมายถึง “Finger”

ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาตัวเลข 453 เราทราบว่าเลข 4 แทนจำนวนสี่ร้อย เลขห้าแทนจำนวน ห้าสิบ ส่วนเลข 3 แทนจำนวนสาม ตัวเลข 4 ในที่นี้มีน้ำหนักสูงสุด เรียกว่าเป็นเลขที่มีนัยสำคัญสูงสุด (Most Significant digit: MSD) ในขณะที่เลข 3 มีน้ำหนักน้อยที่สุด (Least Significant Digit: LSD)

 

ตัวอย่างที่ 2 ตัวเลข 27.35 เท่ากับ  โดยที่เราใช้จุดทศนิยม (Decimal point) ในการแบ่งจำนวนเต็มและเลขเศษส่วน

 

ตัวอย่างที่ 3 ตัวเลข 2745.214 สามารถเขียนน้ำหนักของเลขแต่ล่ะหลักในรูปของเลขสิบยกกำลังได้ดังนี้

 

 

สรุปได้ว่าโดย ทั่วๆไปแล้ว จำนวนก็คือผลบวกของผลคูณระหว่างตัวเลขกับน้ำหนักหลักของตัวเลขนั้นๆ

  

 

ตัวอย่างการบวกเลขฐานสิบสองจำนวน เช่น 99+1 จะได้ว่า

99

   +

  1

                                                           100   

เราจะสามารถเขียนหลักการบวกเลขได้ดังนี้

สมมุติว่าเลขจำนวนหนึ่งมี 5 หลัก คือ a2a1a0.a-1a-2 โดยที่

          (1)

an คือค่า สัมประสิทธิ์ที่ตำแหน่ง n และ R คือเลขฐาน

1. จำนวนสูงสุดของตัวเลขในแต่ละหลัก จะเท่ากับ (R-1)    เช่น (10-1) = 9    สำหรับเลขฐานสิบ

2. เมื่อบวกตัวเลขสูงสุดของเลขฐานนั้นๆ เช่น (10-1) ด้วย 1 จะเกิดการทด (Carry)

3. ผลลัพธ์ 99+1 คือ 100 จะเห็นได้ว่าตัวเลขเดียวกันแต่อยู่ในหลักที่ต่างกันจากซ้ายไปขวา ตัวเลขในหลักนั้นจะมีค่าเป็น R เท่าของหลัก ถัดไป      เช่น เลข 1 ในหลักร้อยก็จะมีค่าเป็นสิบเท่าของเลข 1 ในหลักสิบ

เลขฐานสิบไม่เหมาะสมต่อการนำมาใช้งานในระบบดิจิตอล เนื่องจากการสร้างวงจรอิเล็กทรอนิกส์ที่สามารถทำงานกับระดับแรงดันไฟฟ้าสิบระดับได้อย่างแม่นยำนั้น ทำได้ยาก ในขณะที่การออกแบบวงจรให้ทำงานกับระดับแรงดันสองระดับนั้น กระทำได้ง่ายกว่ามาก